ФИЛОСОФСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЛОГИКИ
А.С.Ионов, Г.А.Петров Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, 2004 г.
«Мы должны понять, что без солидного философского обоснования никакие естественные науки, никакой материализм не может выдержать борьбы против натиска буржуазных идей и восстановления буржуазного миросозерцания».
Владимир Ленин «О значении воинствующего материализма», 1922 г., ПСС, т.45, стр. 29-30.
Основой философской интерпретации комплексной логики является материализм, то есть признание объективности человеческого мышления как особой формы существования материи. Математической основой такой реальности являются отрицательные и мнимые множества, введенные в математику авторами [2]. Комплексное материально-логическое мышление, таким образом, обрабатывает информацию от человеческих ощущений, но может не зависеть от них, что и является целью коммунистического миросозерцания.
1. Понятие ИСТИНЫ в комплексной логике.
Буржуазное (действительное) миросозерцание, о котором писал Ленин, основано на традиционном и принятом большинством до сих пор понятии истины как безошибочности. Это нашло отражение в формулировке логического закона тождества в виде
А = А (1)
т. е. объект есть то, что он есть. Комплексный логический закон тождества выглядит так [1] :
A = A + A’ (2)
что означает: объект есть то, что он есть, плюс ошибка восприятия A’, где A’ – это мнимое множество, мнимая часть объекта.
Равенство (2) в отличие от (1) учитывает диалектику тела и души, материального явного и материального мнимого (духовного) в человеке, диалектику объекта и ошибки его моделирования сознанием, абсолютной истины и пределов нашего приближения к ней. Таким образом, комплексная логика (2) является более общей по отношению к действительной (1) логике, которая является частным случаем комплексной логики при отсутствии ошибки, то есть в случае, когда A’ = 0, где 0 – символ пустого множества (в комплексной логике).
Можно сказать, что (1) есть предел и цель развития (2) при времени, стремящемся к бесконечности. Однако действительная логика самим фактом своего существования, претендующим на абсолютную истину, утверждает, что этот предел (1) уже достигнут и поэтому неадекватна и является искаженным или ложным миросозерцанием. Это подтверждается и практическими реализациями алгоритмов комплексной логики [3].
Истина в действительной логике выражается как true = 1 – достоверное событие (отсутствие ошибки); ложь - как false = 0 – невозможное событие (присутствие ошибки). В комплексной логике эти понятия меняют свое содержание следующим образом:
1 = истина = true = true + true’ - присутствие ошибки A’ ( достоверное событие)
0 = ложь = false = false + false’ - отсутствие ошибки A’ (пустое событие) (3)
В соответствии с аксиоматикой первичной комплексной логики, анализирующей ошибку в (3), вводятся четыре комплексных события, представленные на комплексной плоскости (Re, Im) рис.1 и интерпретирующиеся следующим образом (запись в принятом порядке следования квадрантов и прописными буквами в отличие от действительных терминов) :
ПРАВДОПОДОБИЕ – утверждение присутствия ошибки;
ЛОЖЬ - утверждение отсутствия ошибки;
Рис.1. Комплексная плоскость с логическими событиями.
Таким образом, комплексная ИСТИНА состоит в том, что реально ошибка отсутствует (Re = 0), но в мнимой области это отрицается (Im = 0). Такое определение отражает бесконечность приближения к абсолютной истине и соответствует Гегелевскому представлению истины как процесса развития знания. Ниже будет рассмотрена и другая интерпретация понятия ИСТИНА = (0,0) = (false, false) как события, заключающегося в том, что ложь выдается за ложь. Аналогично, например, ЛОЖЬ – событие, при котором ложь выдается за истину - и т.д. в соответствии с рис.1.
2. Философская интерпретация первичной комплексной логики.
Понятие
первичной комплексной логики введено в [2] для анализа комплексных событий,
описываемых рис.1. Для ее интерпретации вначале рассмотрим два непересекающихся
противоположных действительных события 
и 
, которые
представлены на рис.2. Пусть, как например, при распознавании объектов в воздушной
радиолокации, 
= 1 – событие,
заключающееся в том, что в поле действия локатора находится «свой» объект. И
наоборот, 
= 0 соответствует
«чужому» объекту.
Рис.2. Действительные логические события.
Тогда в соответствии с плоскостью рис.1 и возможностью ошибки со стороны своего и лжи со стороны чужого объекта, комплексные события (4) можно интерпретировать следующим образом (используя первые буквы комплексных терминов):
П
= ( 
, 
) = (1, 1)
- свой объект выдает себя за своего;
Л
= ( 
, 
) = ( 0,
1) – чужой объект выдает себя за своего;
И
= ( 
, 
) = (0, 0)
- чужой объект выдает себя за чужого:
О
= ( 
, 
) = (1, 0)
- свой объект выдает себя за чужого. (5)
В соответствии с обращенной комплексной логикой [2 ] можно интерпретировать (5) не только как события, но и как множества:
Л – достоверное (положительное) событие (множество);
ИП = И – невозможное (пустое) событие (множество);
О - антидостоверное (отрицательное) событие (множество. (6)
Для
того, чтобы разделить ИСТИНУ и ПРАВДОПОДОБИЕ в (6), рассмотрим более глубокую
интерпретацию (5) с учетом того, над какой «территорией» происходят эти события.
Для того, чтобы не запутаться в «своей» и «чужой» территориях, воспользуемся
таким фундаментальным свойством людей (объектов) как их пол (мужской или женский),
а в качестве территорий рассмотрим отделения бани (мужское или женское). Для
характеристики последних введем еще пару мнимых событий 
= 1 (мужское
отделение) и 
= 0 (женское
отделение). Теперь при условии, что 
= 1 – объект
мужчина, а 
= 0 – объект
женщина, получим с учетом алгебры комплексной логики новые значения событий
(5) как следующие произведения:
1’ = ЛОЖЬ = ((1,0),0) ((0,1),1) = ((0,1),(1,0)) – мужчина выдает себя за женщину в женском отделении и женщина за мужчину – в мужском ( положительное событие);
0’ = ПРАВДОПОДОБИЕ = ((1,1),1) ((0,0),0) = ((0,0),(0,0)) - мужчина выдает себя за мужчину в мужском отделении и женщина за женщину - в женском ( пустое событие);
-1’ = ОШИБКА = ((1,0),1) ((0,1),0) = ((0,1),(0,1)) - мужчина выдает себя за женщину в мужском отделении и женщина за мужчину – в женском ( отрицательное событие);
i = ИСТИНА = ((1,1),0) ((0,0),1) = ((0,0),(1,1)) - мужчина выдает себя за мужчину в женском отделении и женщина за женщину – в мужском ( невозможное или мнимое событие, мнимая логическая единица i = БОГ). (7)
3. Философская интерпретация обращенной и полной комплексной логики.
Значения терминов (7) входят в обращенную комплексную логику [2] как координаты действительной оси рис. 3
Рис. 3. Координаты обращенной комплексной логики.
Определим более кратко значения событий (7), раскрыв их следующим образом:
И = i = (0+ i0) + i(1+i1) = i -1 = (i, i);
Л = 1’ = (0 + i1) + i(1 + i0) = i = (0,1);
П = 0’ = (0 + i0) + i(0 + i0) = 0 = (0,0);
О = -1’ = (0 + i1) + i(0 + i1) = i – 1 = (i, i) (8)
Определим теперь обращенные значения 1 и 0 осей D и E, воспользовавшись равенством (3), подставив в него значение i = i - 1 из (8). Получим:
1 = 1 + i (-1’) = -1 = (-1, 0):
0 = 0 + i (1’) = - i = (0,-1) (9)
И наконец определим значение –1 как квадрат мнимой логической единицы i:
-1 = i i = (i –1) (i – 1) = -i = (0, -1) (10)
Как видно из (8), комплексные значения ИСТИНЫ и ОШИБКИ совпадают, что соответствует принципу логической относительности [1], согласно которому разные логические объекты могут быть тождественны. То же относится и к комплексным значениям 0 и –1 в (9) и (10).
Равенство (9) характеризует значения комплексного БИТА в рамках обращенной действительной логики. БИТ в ней представляет из себя информацию, содержащуюся в двумерной структурированной ячейке памяти согласно (9).
Теперь можно сформировать окончательную структуру 6-мерной комплексной единицы информации НАТА на основе сдвоенной структуры рис.3 и равенств (8) и (9). Так, первое значение 144-значной комплексной НАТЫ [2] имеет вид:
С = (ЯНВ, ЯНВ) = (((0,1), (-1,0)),(-1,0)), (((0,1), (-1,0)),(-1,0)) (11)
Структура НАТЫ будет выглядеть, как показано на рис.4 с учетом асимметрии в (11).
Рис. 4. Структура комплексной единицы информации – НАТЫ.
4. Заключение.
1. Ионов А.С., Петров Г.А. Интерпретация логических законов комплексной логикой «Вестник НовГУ», серия «Технические науки, №17, 2001 г.
2. Ионов А.С., Петров Г.А. Построение основ алгебры комплексной логики на базе расширения теории множеств. «Вестник НовГУ», серия «Математика и информатика» №22, 2002г.
3. Ионов А.С., Петров Г.А. Моделирование и анализ комплексных логических событий // Деп. ВИНИТИ №1498 В-2003 от 1.08.2003
